Corona-virus, matemática y política

Aunque parezca mentira, la cuarentena solidaria y obligatoria ha sido una excelente oportunidad de hacer un montón de cosas que venía postergando desde hace tiempo, pero como no puedo con mi genio en los ratos libres pensé en analizar como evolucionaría la propagación del virus en Argentina.

Para ello traté de buscar información y hallé una de las paginas web de referencia para la OMS

https://www.arcgis.com/apps/opsdashboard/index.html#/bda7594740fd40299423467b48e9ecf6

que es la página administrada por el centro de ciencia e ingeniería de sistemas de la Universidad Johns Hopkins. Algo que recomiendo para los que buscan datos crudos, sin información no confirmada y sin sensacionalismos (creo que vi algo en algún medio, pero como veo muy poca TV no podría afirmarlo).

Volviendo a mi análisis, use una planilla de cálculo y un solo dato: la tasa de contagio (o mejor dicho la tasa de crecimientos de la información) que en promedio para China fue del 2,5 nuevas personas por persona infectada. En una celda puse el valor 1 y en la siguiente (yo usé columnas y no filas, pero es lo mismo) la fórmula ”=[celda anterior]*2,5”, luego copié y lo pegue en las siguientes 20 celas. Lo que obtuve es la evolución del número de infectados a partir del “paciente 0”, el primero que comenzó el contagio no registrado del virus (no es algo que pueda ser ubicado en el tiempo, ya que no corresponde a la primera detección de una persona infectada). El criterio que se utilizó por las autoridades médicas fue que el primer paciente infectado que se correspondiera con alguien infectado en el extranjero o con contacto cercano al mismo. Luego copié en la columna vecina la fórmula “=[celda anterior]*0,15” y la extendí a las 21 celdas contiguas, y luego utilicé la fórmula “=[celda de referencia]*0,02” y así obtuve los números de infectados que requerían cuidados especiales (15% de los infectados) y el número de fallecidos (2% de los infectados según China). Los resultados fueron:

En la primera columna se enumera la semana, en la segunda el número de infectados, en la tercera el número de infectados que requerirán atención y en la cuarta la cantidad de fallecimientos. Como se ve, a partir del primer caso en 20 semanas se infectaría casi la totalidad de los habitantes del país. En Argentina la decisión de realizar una cuarentena obligatoria se tomó entre la semana 5 y 6, lo que, en promedio con los países europeos mas afectados, significó anticiparse en 3 o 4 semanas. Algo que habla de dos cosas: la primera es el reconocimiento de la magnitud e importancia de la pandemia aprovechando las experiencias de países que cursaban la décima o doceava semana y la segunda en la priorización de la salud frente a la economía.

Nos queda la pregunta sobre ¿que podemos esperar?. Por ello volví a mi planilla de cálculo y realice el mismo cálculo que antes pero cambié la tasa de contagio a 1,5 personas por infectado, lo que me llevo a utilizar el mismo procedimiento que antes, pero ahora con la fórmula “=[celta anterior]*1,5”. Obtuve así la siguiente tabla

Esta sería la tasa de evolución de la enfermedad, con solo reducir la tasa de contagio a cerca de la mitad, en esta tabla tendríamos que partir de la semana 13 para tener la misma cantidad de infectados que en la semana 6 de la anterior tabla, pero a las 21 semanas el número de infectados sería muchísimo menor y la cantidad de fallecimientos estaría en menos del 5% de la anterior proyección.

La concusión a partir de estas simples suposiciones es evidente:

“DISMINUIR CANTIDAD DE NUEVOS INFECTADOS SALVA MUCHAS VIDAS, Y SIN AISLAMIENTO ESTO NO SE LOGRA”

A pesar que con cálculos simples podemos tomar conciencia del problema que enfrenta la humanidad, existen precauciones sobre este y cualquier análisis de datos provenientes de fuentes heterogéneas. Lo primero a tener en cuenta es que los datos provenientes de distintos países provienen de distintas formas de enfrentar a la pandemia, la primera es que no se contabiliza como infectados a la totalidad de de casos existentes, ya sea por decisión de los gobiernos o por imposibilidad física y de recursos para realizar los test. La segunda son los portadores asintomáticos o con posibilidad de cursar la infección como una gripe o resfrío común sin ser contabilizados como infectados. De hecho las cifra mas confiable se refiere a fallecimientos, ya que la posibilidad de error en estos datos es menor, pero al tratarse de poblaciones con distintas características (enfermedades preexistentes, hábitos de higiene, cuidados de salud, estado físico, etc. ) la dispersión de datos no parece tener consistencia estadística y solo puede tomarse valores promedios que presentan grandes dispersiones entre distintas poblaciones. De todos modos entrados en una fase de casos significativos (podría ser entre 1000 y 10000 casos), los valores de fallecidos y los de infectados por asistencia intensiva, pueden ser valores mas precisos que tomando como base el número de infectados.

También pueden hacerse ajustes sobre este modelo base o buscar una ecuación que aproxime los valores de los números de infectados, de requerimiento de asistencia y de fallecimientos. Les dejo un ANEXO al finas con unas primeras aproximaciones.

Ahora bien, ¿Como interviene la política? Creo que en los años que llevamos de democracia solo recuerdo una unidad de los dirigentes políticos de distinto signo tras un objetivo común, en el levantamiento carapintada de semana santa con Alfonsin. Esta, junto con la decisión antes mencionada de priorizar la vida frente a la economía, configuran un escenario esperanzador frente a la pandemia que enfrentamos. El riesgo es la conducta de muchos ciudadanos que han priorizado y priorizan su situación personal frente al interés colectivo, algo que vemos en lo cotidiano cuando ignoran la cuarentena, reclaman por su situación personal ignorando que la mayoría de sus convecinos atraviesan situaciones similares o aún peor. También vemos comunicadores que agitan problemas económicos futuros, ignorando que nuestros problemas serán los problemas del mundo y que el orden económico basado en el capitalismo de mercado, ha sido nuevamente superado por un capitalismo de estado. Solo hay que ver la situación de los países donde el estado presente afrontó esta crisis, para lo cual no solo la respuesta actual influye, sino los actos del pasado. Tomemos como ejemplo Alemania donde el estado convive con el capitalismo de mercado, pero esto no lo condiciona, como por ejemplo en Italia y España, allí Alemania dispone de 25000 unidades de tratamiento de casos agudos, frente a 7000 u 8000 de los otros países, infraestructura preexistente que coloca a Alemania con posibilidades de enfrentar mejor esta pandemia y que se refleja en su menor tasa de mortalidad. Porque debemos tener en cuenta que la mortalidad no depende de la morbilidad del virus, sino también de la capacidad de darle el soporte que necesita el enfermo, tal es el caso de los respiradores. También debemos prestar atención a que países se muestran solidarios, proveyéndonos de insumos y elementos médicos para enfrentar la crisis, pues cuando esta crisis pase (que no va a ser en el corto plazo) debemos estar atentos a repudiar las criticas de quienes solo miran el color político de los otros y los intereses económicos a los que responden. Me refiero en particular a China, quienes nos han asistido con cantidades de insumos y elementos médicos necesarios para esta crisis.

En síntesis, el gobierno y los dirigentes políticos han respondido a la altura de la crisis que enfrentamos, pero si la ciudadanía no hace su parte de nada servirá los esfuerzos que se hagan, la matemática nos muestra que pasando de una tasa de contagio 1;2,5 a 1:1,5 podemos manejar esta pandemia con un bajo costo en vidas humanas, está en cada uno de nosotros estar también a la altura de esta crisis.

ANEXO

Las tablas mostradas, anteriormente pueden verse gráficamente como

La función exponencial que se incluye en las gráficas, se obtiene haciendo: primero se inserta un gráfico de líneas utilizando las columna de tasa de numero de infectados como eje de ordenadas y las semanas como eje de abscisas, posteriormente se selecciona sobre el gráfico la línea de datos, con la opción (click a izquierda) línea de tendencia y de las opciones que presenta la planilla se toma la función exponencial y se agrega el índice de correlación estadística. Nos aparece la función que describe la curva que teníamos y su índice estadístico que es 1 (se suele tomar como válido la función si este índice supera el valor de 0,8) que es una certeza que proviene de no utilizar datos de la realidad sino un modelo matemático de propagación de infecciones.

Pueden hacerse muchos ajustes a los casos presentados, el primero que se me ocurrió fue que como los pacientes contagiados contraerían la enfermedad entre los 5 y los 14 días habría que restar los casos contabilizados en dos celdas anteriores a partir de la tercer celda (en otras palabras las personas que se contagiaron hace 14 días ya manifiestan sus síntomas, se aíslan y no siguen contagiando), entonces a partir de la tercera celda la formula a utilizar sería “= ([celda anterior]-[celda anterior a la anterior])*2,5)” o “= ([celda anterior]-[celda anterior a la anterior])*1,5)” según lo que pensemos obtener. Los resultados serían:

para quienes quieran investigar mas les propondría, utilizar los datos de la página de la Universidad Johns Hopkins y hacer esta misma proyección con casos reales y compararlos con estos modelos matemáticos, para ver como evolucionan los países en función de las medidas que toman.

Como último caso de análisis matemático de la evolución diaria del número de infectados, utilizando las funciones obtenidas y cambiando la variable independiente de semana a días (dia=semana/7), y analizando para las dos tasas de contagio. Si las medidas de aislamiento son cumplidas por la población a partir de la semana 6/7 la evolución a partir de la semana 9/10 será como muestran los gráficos.